Что такое rsa ключ

Что такое rsa ключ

Вокруг алгоритмов шифрования с отрытым и закрытым ключом существует множество недопониманий и мистификаций. Здесь я хотел бы предельно коротко и наглядно, с конкретными числами и минимумом формул, показать, как это работает.

Я не вдаюсь в теорию (не очень понятно, на какой уровень подготовки читателя следует рассчитывать), но я уверен, что прочитав эту короткую иллюстрацию, любому человеку будет проще разобраться в формулах и строгих доказательствах.

Итак. Допустим, я хочу получить от вас некие данные. Мы с вам не хотим, чтобы эти данные узнал кто-то, кроме нас. И у нас нет никакой уверенности в надёжности канала передачи данных. Приступим.

Шаг первый. Подготовка ключей

Я должен проделать предварительные действия: сгенерировать публичный и приватный ключ.

  • Выбираю два простых числа. Пусть это будет p=3 и q=7 .
  • Вычисляем модуль — произведение наших p и q : n=p×q=3×7=21 .
  • Вычисляем функцию Эйлера: φ=(p-1)×(q-1)=2×6=12 .
  • Выбираем число e , отвечающее следующим критериям: (i) оно должно быть простое, (ii) оно должно быть меньше φ — остаются варианты: 3, 5, 7, 11, (iii) оно должно быть взаимно простое с φ ; остаются варианты 5, 7, 11. Выберем e=5 . Это, так называемая, открытая экспонента.

Теперь пара чисел — это мой открытый ключ. Я отправляю его вам, чтобы вы зашифровали своё сообщение. Но для меня это ещё не всё. Я должен получить закрытый ключ.

Мне нужно вычислить число d , обратное е по модулю φ . То есть остаток от деления по модулю φ произведения d×e должен быть равен 1. Запишем это в обозначениях, принятых во многих языках программирования: (d×е)%φ=1 . Или (d×5)%12=1 . d может быть равно 5 ( (5×5)%12=25%12=1 ), но чтобы оно не путалось с e в дальнейшем повествовании, давайте возьмём его равным 17. Можете проверить сами, что (17×5)%12 действительно равно 1 ( 17×5-12×7=1 ). Итак d=17 . Пара — это секретный ключ, его я оставляю у себя. Его нельзя сообщать никому. Только обладатель секретного ключа может расшифровать то, что было зашифровано открытым ключом.

Шаг второй. Шифрование

Теперь пришла ваша очередь шифровать ваше сообщение. Допустим, ваше сообщение это число 19. Обозначим его P=19 . Кроме него у вас уже есть мой открытый ключ: = <5, 21>. Шифрование выполняется по следующему алгоритму:

  • Возводите ваше сообщение в степень e по модулю n . То есть, вычисляете 19 в степени 5 (2476099) и берёте остаток от деления на 21. Получается 10 — это ваши закодированные данные.

Строго говоря, вам вовсе незачем вычислять огромное число «19 в степени 5». При каждом умножении достаточно вычислять не полное произведение, а только остаток от деления на 21. Но это уже детали реализации вычислений, давайте не будем в них углубляться.

Полученные данные E=10 , вы отправляете мне.

Здесь надо заметить, что сообщение P=19 не должно быть больше n=21 . иначе ничего не получится.

Шаг третий. Расшифровка

Я получил ваши данные ( E=10 ), и у меня имеется закрытый ключ = <17, 21>.

Обратите внимание на то, что открытый ключ не может расшифровать сообщение. А закрытый ключ я никому не говорил. В этом вся прелесть асимметричного шифрования.

  • Я делаю операцию, очень похожую на вашу, но вместо e использую d . Возвожу E в степень d : получаю 10 в степень 17 (позвольте, я не буду писать единичку с семнадцатью нулями). Вычисляю остаток от деления на 21 и получаю 19 — ваше сообщение.

Заметьте, никто, кроме меня (даже вы!) не может расшифровать ваше сообщение ( E=10 ), так как ни у кого нет закрытого ключа.

В чём гарантия надёжности шифрования

Надёжность шифрования обеспечивается тем, что третьему лицу (старающемуся взломать шифр) очень трудно вычислить закрытый ключ по открытому. Оба ключа вычисляются из одной пары простых чисел ( p и q ). То есть ключи связаны между собой. Но установить эту связь очень сложно. Основной загвоздкой является декомпозиция модуля n на простые сомножители p и q . Если число является произведением двух очень больших простых чисел, то его очень трудно разложить на множители.

Постараюсь это показать на примере. Давайте разложим на множители число 360:

  • сразу ясно. что оно делится на два (получили 2)
  • оставшееся 180 тоже, очевидно чётное (ещё 2)
  • 90 — тоже чётное (ещё двойка)
  • 45 не делится на 2, но следующая же попытка оказывается успешной — оно делится на три (получили 3)
  • 15 тоже делится на 3
  • 5 — простое.

Мы на каждом шагу, практически без перебора, получали всё новые и новые множители, легко получив полное разложение 360=2×2×2×3×3×5

Читайте также:  Как найти файлы удаленные антивирусом

Давайте теперь возьмём число 361. Тут нам придётся помучиться.

  • оно не чётное
  • три — нет, не делится
  • пять (допустим, мы поступаем умно и перебираем только простые числа, хотя, на практике, поиск больших простых чисел, сам по себе, является сложной задачей) — не подходит
  • семь? — нет.
  • и только 19 даст нам ответ: 361=19×19.

При использовании больших чисел, задача становится очень сложной. Это позволяет надеяться, что у взломщика просто не хватит вычислительных ресурсов, чтобы сломать ваши шифр за обозримое время.

А как это всё работает на практике?

Многие читатели спрашивают, как всё это применяется на практике. Давайте рассмотрим чуть более приближенный к жизни пример. Зашифруем и расшифруем слово «КРОТ», предложенное одним из читателей. А заодно, бегло рассмотрим, какие проблемы при этом встречаются и как они решаются.

Сперва сгенерируем ключи с чуть бо́льшими числами. Они не так наглядны, но позволят нам шифровать не только числа от нуля до 20.

Оттолкнёмся от пары простых чисел = <17, 19>. Пусть наш открытый ключ будет = <5, 323>, а закрытый = <173, 323>.

Мы готовы к шифрованию. Переведём наше слово в цифровое представление. Мы можем взять просто номера букв в алфавите. У нас получится последовательность чисел: 11, 17, 15, 19.

Мы можем зашифровать каждое из этих чисел открытым ключом = <5, 323>и получить шифровку 197, 272, 2, 304. Эти числа можно передать получателю, обладающему закрытым ключом = <173, 323>и он всё расшифрует.

Немного о сложностях

На самом деле, изложенный способ шифрования очень слаб и никогда не используется. Причина проста — шифрование по буквам. Одна и та же буква будет шифроваться одним и тем же числом. Если злоумышленник перехватит достаточно большое сообщение, он сможет догадаться о его содержимом. Сперва он обратит внимание на частые коды пробелов и разделит шифровку на слова. Потом он заметит однобуквенные слова и догадается, как кодируются буквы «a», «и», «o», «в», «к»… Путём недолгого перебора, он вычислит дополнительные буквы по коротким словам, типа «но», «не», «по». И по более длинным словам без труда восстановит все оставшиеся буквы.

Таким образом, злоумышленнику не придётся отгадывать ваши секретные ключи. Он взломает ваше сообщение, не зная их.

Чтобы этого не происходило, используются специальные дополнительные алгоритмы, суть которых в том, что каждая предыдущая часть сообщения начинает влиять на следующую.

Упрощённо, это выглядит так. Перед шифрованием, мы применяем к сообщению правило: b := (b + a) % n . Где a — предыдущая часть сообщения, а b — следующая. То есть наше сообщение (11, 17, 15, 19) изменяется. 11 остаётся без изменений. 17 превращается в (11 + 17) % 323 = 28 . 15 становится (15 + 28) % 323 = 43 . A 19 превращается в 62.

Последовательность (11, 28, 43, 62) получается «запутанной». Все буквы в ней как бы перемешаны, в том смысле, что на каждый код влияет не одна буква, а все предыдущие.

Тот, кто получит ваше сообщение, должен будет проделать обратную операцию, со знаком «минус»: b := (b — a) % n . И только тогда он получит коды букв.

На практике, в исходное сообщение специально добавляются случайные и бессмысленные буквы в начало. Чтобы даже по первому коду было невозможно ничего понять. Получатель просто отбрасывает начало сообщения.

То есть мы можем добавить случайное число в начало и получить (299, 11, 17, 15, 19). После перемешивания получится: 299, 310, 4, 19, 38. После шифрования уже невозможно будет догадаться где была какая буква.

В реальной жизни всё ещё немного сложнее. Блоки, на которые бьётся сообщение длиннее одной буквы. Поэтому, сперва применяются алгоритмы выравнивания, потом алгоритмы разбиения на блоки с перепутыванием, и только потом применяется само RSA-шифрование.

Получатель делает всё в обратном порядке: расшифровывает, «распутывает» блоки и отбрасывает ненужную информацию, добавленную просто для выравнивания (чтобы сообщение можно было разбить на целое число блоков).

Детали и принципы формирования блоков можно почитать тут. Я же в этой заметке хотел рассказать только про RSA. Надесь, удалось.

Регулятор закона в целях контроля передвижения каждой бутылки алкоголя от производства до покупателя внедрил всероссийскую базу данных. Это обеспечивает прозрачность движения каждой единицы товара, а также помогает бороться с недоимками по фискальным платежам. Для работы в системе ЕГАИС требуется иметь крипто-ключ и сформированный ключ RSA, а также транспортный модуль. Все это необходимо для защищенной работы в системе, чтобы третьи лица не смогли воспользоваться информацией в своих интересах.

Читайте также:  Какой формат карты памяти для андроид

Ключ RSA ЕГАИС – что это?

Представляет собой сертификат для защищенного соединения с единой платформой. Система необходима для передачи данных в безопасном режиме. Криптосистема позволяет пользоваться ключом шифрования только соответствующим зарегистрированным субъектам. Все данные зашифрованы от посторонних третьих лиц. РСА-ключ для ЕГАИС записывается на крипто-ключ на веб-ресурсе официального портала. Операция по записи зашифрованных данных предоставляется бесплатно.

В процессе осуществления профессиональной деятельности для каждого юридического подразделения необходимо получить собственный RSA-ключ для работы с использованием Рутокен в ЕГАИС. Перед тем как зарегистрировать соответствующие данные требуется удостовериться, что запущен аппаратный крипто-ключ той компании, для которой формируется сертификат РСА.

Что нужно для формирования ключа RSA ЕГАИС Рутокен

На начальной стадии пользователю потребуется зарегистрироваться на официальном ресурсе. После этого понадобится зайти в Личный кабинет с помощью уже имеющейся электронной подписи. В панели управления необходимо будет выбрать графу «Показать сертификат». После чего вы сможете увидеть все сертификационные материалы со сведениями о ваших точках с указанием всех идентификационных данных. Представленная информация необходима для записи специального RSA-ключа.

На следующем этапе нужно будет перейти в раздел «Получить ключ». На табло вы сможете увидеть перечень пунктов сбыта АП, которые были указаны вами при прохождении процедуры регистрации. Затем вы можете выбрать соответствующий пункт, для которого предназначен специализированный крипто-ключ и выбрать поле «Сформировать ключ». Электронная платформа запросит ввести пароль. В случае какого-либо затруднения вы можете обратиться в службу поддержки на официальном веб-ресурсе.

После того как вы установили или перезаписали РСА сертификат ЕГАИС на Рутокен можно приступать к установке УТМ. Запустив универсальный транспортный модуль, вы сможете приступить к производству и продаже алкоголя в рамках новых положений законодателя. Дополнительно нужно будет позаботиться о приобретении сканеров с целью считывания данных и стабильного осуществления всех процессов на электронной платформе.

Как обновить сертификат РСА ЕГАИС Рутокен

В связи с обновлением сертификата все субъекты алкорынка обязаны произвести обновление ключа RSA. В самом начале необходимо будет удалить старый сертификат и уже затем установить новый.

  • Для владельцев Рутокен. Войти в панель управления, найти поле с именем ключа и выбрать «Удалить». После подтверждения операции и введения pin-кода РСА ЕГАИС Рутокен установленный ранее сертификат удалится.
  • Для владельцев Джакарты. Войти в систему администрирования, выбрать поле инициализации, ввести пароль администратора и затем очистить старый сертификат.

После удаления необходимо произвести обновление ключа RSA ЕГАИС Рутокен. Все манипуляции нужно будет выполнить на официальном веб-портале. При формировании ключа вам нужно будет ввести пин-код. Если все идентификационные данные будут введены правильно, сертификат будет зарегистрирован. В случае возникновения каких-либо сложностей при продлении ключа РСА ЕГАИС обратитесь в техподдержку. Специалисты могут подключиться удаленно к вашему компьютерному устройству в целях наиболее оперативного решения вопроса.

Ошибки с RSA-ключом ЕГАИС

В процессе генерации РСА сертификата могут возникать определенные сложности. В большинстве случаев существуют две причины. Первая – это неполадки на веб-ресурсе. Вторая – некорректные настройки компьютерного оборудования. Для устранения проблем с RSA-ключом ЕГАИС потребуется выполнить следующие действия:

  1. Выключите все антивирусные программы, установленные на компьютерном оборудовании.
  2. Позаботьтесь о том, чтобы была установлена более новая версия ОС, например, Windows 7, 8 или 10. При этом желательно, чтобы все действующие обновления уже были запущены.
  3. Загрузите браузер Internet Explorer самой последней версии.
  4. Предпримите все усилия, чтобы запустить крипто-плагины ФСРАР-Крипто самой последней модели, а также установить соответствующие драйвера для успешного осуществления операций на электронной платформе.

Если же при обновлении ключа RSA ЕГАИС возникнут какие-либо сложности и не будет появляться графа «Запрос пин-кода», то необходимо в компьютерном оборудовании произвести соответствующие корректировки в настройках. В большинстве случаев неправильные настройки являются следствием невыполнения операций по формированию ключа.

При работе с использованием системы RuToken вам потребуется зайти в Панель управления, где потребуется выбрать Настройки, напротив строки Рутокен вам необходимо выбрать значение Microsoft Base Smart Card Crypto Provider. После этого нужно попробовать еще раз сформировать ключ. Если возникнут сложности, необходимо произвести обновление драйверов.

Помимо этого, проблема возникает при неправильном введении пин-кода. Если вы несколько раз неправильно ввели данные, то носитель может заблокироваться. Тогда вам придется обратиться в удостоверяющий центр. Дополнительно причиной ошибки может стать несоответствие адреса РСА ключа, указанного в лицензии. Если же будет выявление несоответствие данных, нужно будет обратиться в техподдержку Росалкогольрегулирования. С соответствующим запросом можно обратиться как лично, так и через Личный кабинет. Стоит отметить, что в некоторых случаях после внесения корректировок может потребоваться повторное формирование РСА-ключа.

Читайте также:  Номер телефона тимати мобильный

Итак, для успешной работы во всероссийской системе вам помимо крипто-ключа и установки УТМ необходимо позаботиться о формировании RSA-ключа.

Когда я учился программировать, меня всегда раздражало решать на практиках неинтересные задачи. Теперь я преподаю, и мне не хочется, чтобы студенты скучали на моих занятиях.

В этой статье я решаю на языке MIT Scheme задачу шифрования и дешифрования методом RSA [1]. По ряду причин, которые рассматриваются в статье, реализация не может использоваться для криптографической защиты информации.

RSA относится к ассиметричным алгоритмам шифрования: если для шифрования используется открытый ключ, то для дешифрования используется закрытый, и наоборот. Первое свойство позволяет кому угодно зашифровать сообщение открытым ключом в адрес владельца закрытого ключа и тем самым обеспечить его конфиденциальность. Второе свойство позволяет владельцу ключа зашифровать хэш сообщения закрытым ключом, чтобы кто угодно мог дешифровать зашифрованный хэш, сравнить его с хэшем сообщения и определить, было ли сообщение модифицровано.

Первый этап генерации ключей — случайный выбор двух достаточно больших простых чисел p и q. Натуральное число x называется простым, если у него есть ровно два различных делителя: 1 и x. Все другие делители числа располагаются на отрезке от 2 до квадратного корня из x, однако достаточно проверять на кратность только простые делители, принадлежащие этому отрезку.

Произведение найденных простых чисел является первым элементом открытого и закрытого ключей. Приведённый алгоритм позволяет найти за разумное время только первые миллион простых чисел. В реализациях RSA, используемых для защиты информации, используются алгоритмы поиска простых чисел, позволяющие найти простые числа с большим числом разрядов; благодаря тому, что лучший известный алгоритм разложения числа на простые множители работает за время, пропорциональное экспоненте от количества разрядов, считается что восстановить пару простых чисел по рассматриваемому элементу открытого ключа невозможно [2].

Для вычисления вторых элементов открытого и закрытого ключей используется величина fi, равная функции Эйлера [3], вычисленной на n. Функция Эйлера от x равна количеству натуральных чисел, не больших x и взаимно простых с ним. Для n это количество будет равно произведению p-1 и q-1.

Вторым элементом открытого ключа выбирается случайное число e в диапазоне от 1 до fi, являющееся взаимно простым с fi. то есть таким, что наибольшим общим делителем чисел является 1.

Для поиска наибольшего общего делителя можно использовать алгоритм Евклида [4].

Одним из объектов, изучаемых теорией чисел, является кольцо вычетов [5]. Кольцо вычетов по модулю k — это целые числа от 0 до k-1 и операции сложения и умножения на нём. Сложение в кольце вычетов (a + b mod k) отличается от сложения в группе целых чисел тем, что если результат сложения становится больше k, из него вычитается k, в результате чего этот результат снова оказывается в кольце. Интуитивно, кольцо получается из отрезка соединением его концов.

Как и в группе целых чисел, умножение в кольце вычетов можно задать при помощи сложения, а возведение в степень — при помощи умножения. Как и в группе целых чисел, получившиеся операции сложения и умножения будут обладать ассоциативностью, то есть:
a + (b + c mod k) mod k = (a + b mod k) + c mod k
a * (b * c mod k) mod k = (a * b mod k) * c mod k

Вторым элементом открытого ключа должно быть число d такое, что его произведение с e в кольце вычетов по модулю n является 1, то есть мультипликативно обратный элемент. Привожу алгоритм поиска такого элемента при помощи расширенного алгоритма Евклида [6].

При помощи алгоритма RSA можно шифровать сообщения, представленные серией чисел M в диапазоне от 0 до n-1. Шифрование состоит в возведении M в степень e в кольце вычетов по модулю n, дешифрование — в степень d. Благодаря тому, что умножение является ассоциативным, мы можем возводить в степень x за log(x) операций [7].

В моём примере открытый ключ представляет собой пару (250483 31), закрытый — пару (250483 32191). Зашифрованное сообщение 123456 равно 133240.

Ссылка на основную публикацию
Через какое время отключают сим карту мегафон
Часто можно слышать, что некоторые люди вместо одной сим-карты предпочитают пользоваться двумя или сразу несколькими. Это объясняется лояльной политикой компании...
Утилиты асус для ноутбука
Драйверы и утилиты от производителя для ноутбуков и нетбуков ASUS под операционную систему Windows 10 / 8.1 / 8 /...
Утилиты для виндовс 10 64 бит
Скачать антивирус NOD32 на компьютер Windows 10 бесплатно на русском языке для защиты ноутбука или ПК от вирусов и потенциального...
Через прямую l провести плоскость перпендикулярно данной
Не будет преувеличением утверждать, что построение взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей наряду с определением расстояния между двумя точками являются основными...
Adblock detector