Что значат квадратные скобки в уравнении

Что значат квадратные скобки в уравнении

Скачала олимпиадные задания прошлых лет и наткнулась на такую вот непонятку. Задание: решить уравнение.
[(5+6х) /8]=(15х-7)/5

и что это за квадратные скобки? Уравнение ведь должно быть квадратным, чтобы было два корня. Пробовала возвести сожержимое в квадрат — чихарда вышла, модуль — тоже нет.
Заранее спасибо.

Здесь легко и интересно общаться. Присоединяйся!

Видимо, это целая часть числа.
Т. е. [a] — это наибольшее целое число, не превышающее а.
Например:
[3,4] = 3,
[5,7] = 5
[-3,4] = -4
[-5,7] = -6

Скобки в математике играют очень важную роль: с помощью них задаётся порядок действий с выражением, обозначаются границы промежутков и необходимость выполнения какого-либо действия над выражением. Также с помощью скобок обозначаются вектора и матрицы и действия с множествами.

Использование круглых скобок в математике

Круглые скобки в математике встречаются наиболее часто, и они используются для множества целей.

Первое применение.

С помощью круглых скобок устанавливается порядок действий для вычисления алгебраического выражения. Выражение, которое стоит в скобках, вычисляется первым, за ним следует вычисление всех остальных.

Например, выражение $2+3cdot 2$ не равносильно выражению $(2+3)cdot 2$. Для первого выражения сначала вычисляется произведение, а затем сумма, для второго же выражения сначала вычисляется сумма, так как она стоит в скобках, и лишь затем произведение.

В случае же если в выражении скобок много и одна находится внутри другой — первыми вычисляются скобки с максимальной глубиной вложенности.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Второе применение.

Скобками выделяют отрицательные числа в выражениях для того чтобы избежать путаницы. Например, выражение $(-5) cdot 2 + (3 cdot 12)$. Однако, если отрицательное число стоит в выражении на первом месте, оно может и не выделяться скобками.

Третье применение.

Круглые скобки также используются для обозначения действий, которые необходимо совершить над всем выражением, стоящим в скобках. Под действием здесь имеются в виду возведение в степень, взятие производной или вычисление подинтегрального выражения.

$(x+2)^2; int_1^5 (x^2+5x)dx; f’(x)= (5x^2 + 1)’$

Четвёртое применение.

Круглыми скобками обозначаются отрезки, границы которых не включены интервал. Интервал с круглыми скобками вида $(-a;+a)$ можно иначе записать как строгое неравенство вида $-a$ уже через 15 минут!

Квадратные скобки в математике

Что же означают квадратные скобки в математике и для чего они используются?

Квадратные скобки в математике встречаются реже чем круглые, но всё же их можно встретить довольно часто.

Читайте также:  Простые игры по сети на двоих

Первое применение.

Квадратные скобки иногда используются при записи выражений наряду с круглыми для того, чтобы было проще различить скобки и, соответственно, задаваемый ими порядок действий. Часто с такой целью квадратные скобки используются для записи формул физики и других технических наук.

Здесь первым действием вычисляется выражение $(5+2)$, затем результат умножается на $2$ и а после вычисляется часть выражения в скобках $(25-3+(-5))$. В конце результат, полученный в квадратных скобках умножается на то, что получилось после вычисления выражения $(25-3+(-5))$.

Второе применение.

Другим распространённым применением квадратных скобок является обозначение нестрогих интервалов. Например, интервал вида $[-a;+a]$ иначе можно записать в виде нестрогого неравенства $-a≤x≤a$, что иными словами значит, что $x$ может находиться на промежутке от $-a$ включительно, до $a$ включительно. Иногда можно встретить одновременное использование в математике круглых и прямых скобок, это значит, что на конце отрезка, рядом с которым стоит круглая скобка, равенство строгое, а на том, где скобка квадратная — равенство нестрогое. Например, интервал вида $(-5;5]$ иначе можно записать в виде неравенства $5

Третье применение.

С помощью квадратной скобки записывают совокупности. Совокупности — это системы уравнений, для которых справедливы все множества решений для каждого уравнения, входящего в совокупность.

$left [ egin x +32=2y \ y^2-12=0 \ end
ight.$

Фигурная скобка в математике

Первое применение.

С помощью символа фигурной скобки обозначают систему уравнений, решением которой являются корни, подходящие для всех уравнений, включённых в систему.

Второе применение.

Очень часто с помощью знака фигурных скобок обозначают координаты векторов, например: $vec=<1;2;3>$.

Третье применение.

В фигурные скобки заключаются множества, например, $$ обозначает множетво, которому принадлежат элементы $a,b$ и $c$.

Треугольные скобки

Треугольные скобки — это обозначение, использующееся в таком математическом разделе математики, как теория групп. Например, запись вида $langle a
angle !,_n$ обозначает циклическую группу порядка $n$, порождённую элементом $a$.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Общая характеристика

Главная задача знаков — описание этапов осуществляемых действий. Математическое уравнение или выражение имеет одиночную пару квадратных, фигурных и других скобок, а также может использовать их некоторое количество.

Значение и разновидности

Скобки — это парные знаки, используемые во всевозможных областях. Чтобы правильно выстроить фразу в русском языке, для понимания смысла текста в предложении они употребляются как знаки препинания. С начальных классов школы изучают основы этих знаков.

Читайте также:  Зарплата программистов в швеции

В расчетах первая из скобок считается открывающей, а вторая — замыкающей. Оба знака соответствуют друг другу, но также используются те, в которых открытие или закрытие не различается (косые /…/, прямые скобки |…|, двойные прямые ||…||. Раскрывать значение можно чаще всего в математике, физике, химии и остальных науках для указания важности выполнения операции в формулах. На компьютерной клавиатуре представлены все виды знаков препинания.

Разновидности:

  • Круглые ().
  • Квадратные [ ].
  • Фигурные < >.
  • Угловые ⟨ ⟩ ( в ASCII-текстах).

Открытие круглых () произошло в 1556 году для подкоренного выражения. По правилу первым выполняется действие внутри знака, затем произведение или определение частного (деление), а в конце — суммирование и разница.

В Microsoft word, Excel включена электронная конфигурация этих знаков. Часто используемые виды скобок, следующие: (), [ ], < >(), [ ], < >. Также встречаются двойные, называемые обратными (]] и [ [) или > в виде уголка. Их использование является двойственным — с открывающейся и замыкающей скобочкой.

Основные цели квадратной скобки в математике:

  • Взятие целой части числового значения.
  • Округление до близкого знака.
  • Возведение в степень, взятие производной или подсчёт подинтегрального выражения.
  • Приоритет операций. Примером может быть следующий способ: [(5+6)*2]3.

Другие варианты расчета:

  • Векторное произведение — с = [a, b] = [a*b] = a*b.
  • Закрытие сегмента [1;2] означает, что в множество включены цифры 1 и 2.
  • Коммутатор [А, В = [А, В].
  • Заменяют круглые скобки при записи матриц по правилам.
  • Одна [ объединяет несколько уравнений или неравенств.
  • Нотация Айверсона.

Квадратные скобки в математике обозначают, что действие выполняется последовательно. Эти знаки позволяют разграничить операции.

Треугольные актуальны в теории групп. Правило записи ⟨ a ⟩ n характеризует циклическую группу порядка n, сформированную элементом a.

Круглые (операторные) () используются в математике для описания первостепенности действий. Например, (1 +5)*3 означает, что нужно сначала сложить 1 и 5, а затем полученную величину перемножить на 3. Наряду с квадратными, используются для записи разных компонент векторов, матриц и коэффициентов.

На уроке математики преподаватель объясняет, как раскрыть скобки в уравнении для последующего решения. Фигурная одинарная < встречается при решении систем уравнений, обозначает пересечение данных, а [[ используется при их слиянии.

Читайте также:  Клавиатура не печатает в ворде что делать

Одинарные или двойные выражения

Употребление [] происходит реже. Одно уравнение со скобками объединяет несколько значений или неравенств различных размеров. Для решения совокупности нужно выполнить любое условие. Конец, завершение действия замыкает закрывающий знак.

В персональных компьютерах, ноутбуках, нетбуках встроена кодировка Юникод, закрепленная не за левыми или правыми объединяющими знаками, а за открывающими и замыкающими, поэтому при воспроизведении печатного текста со скобочками в режиме «справа налево» каждый знак меняет внешнее направление на обратное.

Квадратные скобки в уравнении означают, что установлен порядок действий, задаются границы промежутков и необходимость выполнения действия над выражением. Двойные квадратные скобки необходимы для записи выражений наряду с круглыми для рационального порядка действий.

По правилам интервал [−a;+a] записывается в виде нестрогого неравенства −a≤x≤a, означающего, что x находится на промежутке от −a до a включительно.

Также используются в математике как круглые, так и прямые знаки, означающие, что на конце отрезка, рядом с которым имеется круглая скобка, равенство строгое, а на том, где скобка квадратная — нестрогое. Интервал (−5;5] иначе записывается неравенством $5.

В середине парного знака с отделяющей точкой или запятой указываются два числа — наименьшее, затем большее, ограничивающие интервал. Круглая скобочка, прилегающая к цифре, означает невключение числа в промежуток, а квадратная — добавление.

В некоторых учебных пособиях для вузов встречаются расшифровки числовых интервалов, в которых вместо круглой скобочки (применяется обратная квадратная скобка ], и наоборот. В обозначениях запись ]0, 1[ равносильна (0, 1).

Открытая квадратная скобка (символ [) значит, что совокупность представляет систему уравнений разных размеров, для которых справедливы все множества решений для каждого уравнения, входящего в общее задание. Например, [x+11=2yy2−12=0

Прежде чем решать задачу или выполнять задание, нужно правильно определить принципы действий. В некоторых случаях скобочки могут быть не нужны, а иногда их обязательно нужно поставить.

Прочие знаки

Для математических, алгебраических и прочих расчетов важно знать различие обобщающих знаков. От правильности вычислений зависит итоговый результат.

Удобство записи системы уравнений

Применение фигурных знаков относится к представлению совмещения множеств. При решении системы с фигурной скобкой уравнения пересекаются, а [] объединяет их.

Ссылка на основную публикацию
Через какое время отключают сим карту мегафон
Часто можно слышать, что некоторые люди вместо одной сим-карты предпочитают пользоваться двумя или сразу несколькими. Это объясняется лояльной политикой компании...
Утилиты асус для ноутбука
Драйверы и утилиты от производителя для ноутбуков и нетбуков ASUS под операционную систему Windows 10 / 8.1 / 8 /...
Утилиты для виндовс 10 64 бит
Скачать антивирус NOD32 на компьютер Windows 10 бесплатно на русском языке для защиты ноутбука или ПК от вирусов и потенциального...
Через прямую l провести плоскость перпендикулярно данной
Не будет преувеличением утверждать, что построение взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей наряду с определением расстояния между двумя точками являются основными...
Adblock detector