Формула импеданса цепи переменного тока

Формула импеданса цепи переменного тока

Импеданс (impedance) – комплексное, полное сопротивление переменному току электрической цепи с активным и реактивным сопротивлением.

Импеданс и общий сдвиг фаз для синусоидального тока можно рассчитать исходя из последовательного или параллельного соединения элементов цепи.

Последовательное соединение

При последовательном соединении, согласно Закону Ома для переменного тока, во всех элементах цепи ток будет общим I = U/Z, а значения напряжений на каждом элементе определятся пропорционально его сопротивлению:
на выводах резистора UR = IR; на выводах конденсатора UC = IXC; на выводах катушки UL = IXL.

Векторы индуктивной и ёмкостной составляющих напряжения направлены в противоположные стороны.
С учётом отрицательного ёмкостного сдвига, общее напряжение на реактивных элементах UX = UL — UC .
Пропорционально напряжению, получим общее реактивное сопротивление X = XL — XC .
Векторы напряжений на активной и реактивной составляющей импеданса имеют угол сдвига фаз 90 градусов.
U , UR и UX представим в виде прямоугольного треугольника напряжений с углом сдвига фаз φ.

Тогда получим соотношение, согласно Теореме Пифагора, U ² = UR² + UX² .
Следовательно, с учётом пропорциональности элементов R, L, C значениям напряжений на их выводах, определим импеданс, который будет равен квадратному корню из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений цепи.

XL = ωL = 2πfL — реактивное сопротивление индуктивности.
XC = 1/(ωC) = 1/(2πfC) — реактивное сопротивление ёмкости.

Угол сдвига фаз φ и его дополнение до 90° δ определятся тригонометрическими функциями из треугольника сопротивлений с катетами R, X и гипотенузой Z, как показано на рисунке:

Обычно, для облегчения расчётов, импеданс представляют в виде комплексного числа, где действительной его частью является активное сопротивление, а мнимой — реактивное.
Для последовательного соединения импеданс можно записать в комплексном виде следующим образом:

Тогда в тригонометрической интерпретации модулем этого числа будет импеданс, а аргументом — угол φ.
В соответствии с формулой Эйлера, запишем показательную форму комплексного импеданса:

Отсюда активная составляющая импеданса R = Zcosφ
Реактивная составляющая X = Zsinφ.

Параллельное соединение

Для вычисления импеданса при параллельном соединении активных и реактивных сопротивлений будем исходить из суммы обратных им величин — проводимостей y = 1/Z, G = 1/R, b = 1/X.

y = 1/Z = √(G 2 + b 2 )

Сдвиг фаз в этом случае будет определён треугольником сопротивлений следующим образом:

Комплексную проводимость, как величину, обратную комплексному импедансу, запишем в алгебраической форме:

Либо в показательной форме:

Здесь:
Y — комплексная проводимость.
G — активная проводимость.
b — реактивная проводимость.
y — общая проводимость цепи, равная модулю комплексной проводимости.
e — константа, основание натурального логарифма.
j — мнимая единица.
φ — угол сдвига фаз.

Онлайн-калькулятор расчёта импеданса и угла сдвига фаз

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Похожие страницы с расчётами:

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Индуктивное сопротивление определяется по формуле:

При прохождении переменного тока в цепи с реактивным сопротивлением происходит выделение теплоты.

Активным называется сопротивление, которое обусловлено переходом энергии электрического тока во внутреннюю энергию

Укажите векторную диаграмму цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности:

Укажите векторную диаграмму цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных резистора и конденсатора:

Укажите векторную диаграмму цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных резистора и катушки индуктивности:

Укажите векторную диаграмму цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки индуктивности (активное сопротивление катушки индуктивности равно 0):

Емкостное сопротивление . . . от частоты переменного тока. обратно пропорционально зависит

Активное сопротивление . . . от частоты переменного тока Не зависит

Если угол сдвига фаз между током и напряжением в цепи переменного тока имеет положительное значение, то цепь обязательно содержит катушку индуктивности

Укажите формулу для определения импеданса цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных катушки индуктивности и резистора:

При уменьшении частоты переменного тока индуктивное сопротивление Уменьшится

При уменьшении частоты переменного тока емкостное сопротивление Увеличится

При уменьшении частоты переменного тока активное сопротивление Не изменится

Укажите формулу для определения импеданса цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных катушки индуктивности и резистора:

??

Укажите формулу для определения импеданса цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки индуктивности:

Укажите формулу для определения импеданса цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора:

Активное сопротивление цепи проявляется в . . .выделении теплоты в цепи

Импедансом называется полное сопротивление цепи

Сдвиг фаз между током и напряжением в цепи переменного тока, содержащей катушку индуктивности, резистор и конденсатор определяется по формуле:

Емкостное сопротивление уменьшается с увеличение частоты переменного тока.

Импеданс-полное сопротивление цепи переменного тока.

Читайте также:  Как печатать в ворде 2007

На векторной диаграмме напряжений цепи переменного тока вектор амплитуды напряжения на конденсаторе направлен перпендикулярно оси тока.

Активное сопротивление цепи не зависит от частоты переменного тока

Единицей СИ индуктивного сопротивления является ОМ

Переменный ток-ток, изменяющийся во времени

На векторной диаграмме напряжение в цепи тока вектор амплитуды напряжения на резисторе совпадают по направлению с осью тока

Реактивное сопротивление цепи переменного тока обусловлено наличием в ней конденсаторов и катушек индуктивности

При прохождении переменного тока на активном сопротивлении происходит выделение теплоты

Переменный ток в цепи с конденсатором опережает напряжение в фазе на П2

При увеличении частоты переменного тока индуктивное сопротивление увеличивается

Угол сдвига фаз между током в цепи переменного тока, содержащий конденсатор, имеет отрицательное значение

Реактивно сопротивление включает емкостное и активное сопротивление

Переменный то-ток, изменяющийся только по гармоническому закону

В цепи переменного тока всегда происходит сдвиг фаз между силой тока и напряжением

Величина(модуль) реактивного сопротивления равен сумме сопротивлений конденсатора и резистора

При увеличении частоты переменного тока емкостное сопротивление увеличивается

В цепи переменного тока сила и напряжение всегда совпадают

Величина(модуль) реактивного сопротивления равен сумме индуктивного сопротивлений цепи переменного тока

Единицей СИ емкостного сопротивления является генри ( Гн)

Единицей СИ индуктивного сопротивления является фарад (Ф)

Активное сопротивление цепи зависит от частоты переменного тока.

При прохождении переменного тока в реактивном сопряжении происходит выделение теплоты

Ток в цепи переменного тока, содержащей катушку индуктивности, по фазе совпадает с напряжением

Полярными называются диэлектрики, молекулы которых обладают электрическим диполярным моментом даже при отсутствии электрического поля

Направление вектора напряженности электрического поля совпадает с направлением силы, действующей..

При поляризации диэлектрика на его поверхности создается: Связанные электрические заряды

Диэлектрики, молекулы которых в отсутствии электрического поля обладают диполярным моментом называют полярными

На диполь в однородном электрическом поле действует момент сил, вызывающий ориентацию диполя вдоль линии напряженности поля.

Вода является полярным диэлектриком.

Укажите силовую характеристику электрического поля: напряженность

Укажите единицу СИ напряженности электрического поля: Вм

Диполь является источником однородного электрического поля.

Укажите единицу СИ электрического сопротивления: Ом

Укажите единицу СИ силы тока: А

Диэлектрическая проводимость среды равна отношению напряженности Е0электрического поля в вакууме и напряженности Е электрического поля в данной среде

Направление вектора напряженности электрического поля совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд находящийся в данной точке поля.

Характеристикой диэлектрика является диэлектрическая проводимость.

Сопротивление проводника определяется по формуле R = ρ ∙l/s, в которой буква ρ обозначает удельное сопротивление

Источником электрического поля является электрически заряженное тело.

Потенциал является энергетической характеристикой электрического поля

При увеличении расстояния от точечного заряда, потанцеал создаваемого им электрического поля уменьшится.

Диэлектрики, молекулы которых в отсутствии электрического поля обладают диполярным моментом , называются полярными

Металлы обладают электронной проводимостью

Диэлектрическая проводимость среды является безразмерной величиной.

Источником электрического поля является электрически заряженное тело.

Потенциал является энергетической характеристикой электрического поля.

Дипольный момент электрического диполя-это вектор,численно равный произведению заряда на плечо диполя.

При поляризации диэлектрика на его поверхности создаются связанные электрические заряды.

Напряженность является силовой характеристикой электрического поля.

Электрический диполь- система, состоящая из двух равных по величине и противоположных….

Удельное сопротивление-характеристика электрических свойств проводника.

Направление вектора напряженности электрического поля в каждой точке совпадает с направление …помещенный в данную точку.

Носителем тока в электролитах являются положительные и отрицательные ионы.

Напряженность электрического поля в диэлектрике меньше, чем в вакууме.

Электролиты обладают ионной проводимостью.

Напряженность электрического поля внутри проводника, помещенного во внешнее электрическое ..

Заряды электрического диполя находятся в проводящей среде

Направление вектора напряженности электрического поля в каждой точке совпадает с направлением силы , действующей на отрицательный заряд в данную точку

В диэлектриках находятся свободные заряженные частицы

Напряженность является энергетической характеристикой электрического поля

Напряженность электрического поля в диэлектрике больше, чем в вакууме

При увеличении расстояния от электрического диполя потанцеал создаваемого им электрического поля.

Заряды электрического диполя находятся в проводящей среде

Напрвление вектора напряженности электрического поля в каждой точке совпадает с направлением силы,действующей на отрицательный…помещенную в данную точку

При увеличении расстояния от точечного заряда потенциал создаваемого им электрического поля уменьшится.

Электролиты обладают электронной проводимостью.

Диэлектрики,молекулы которых в отсутствии электрического поля обладают диполярным моментом называют неполярными

Удельное сопротивление-характеристика электрических свойств диэлектрика.

Потанцеал электрического поля-векторная величина.

Поляризация полярных диэлектриков под действием электрического поля происходит вследствии

Читайте также:  Литиевые батареи большой емкости

Потанцеал электрического диполя-векторная величина

Диэлектрическая проводимость-характеристика электрических свойств проводника

Поляризация диэлектриков под действием электрического поля происходит вследствии…

Диэлектрическая проводимость диэлектрика меньше единицы

Потенциал является силовой характеристикой электрического поля

При пропускании переменного тока через ткани сила тока по фазе… опережает приложенное напряжение

При увеличении часты переменного тока импеданс тканей… уменьшается

При уменьшении частоты переменного тока импеданс ткани увеличивается

Реография-это диагностический метод, основанный на регистрации изменения…в процессе сердечной деятельности импеданса тканей

Укажите элемент, который не должна содержать электрическая схема, эквивалентной живой цепи. Катушка индуктивности

Частотная зависимость импеданса тканей позволяет оценить… жизнеспособность ткани

Доказательством наличия у биологической ткани реактивного сопротивления является… возникновение сдвига фаз между силой тока и напряжение при прохождении переменного тока

Укажите сопротивление, которым биологические ткани не обладают…индуктивное

Возникновение сдвига фаз между силой тока и напряжение при прохождении переменного тока через биологическую ткань доказывает наличие у нее…. Реактивного сопротивления

Электрическая схема, эквивалентная живой ткани, представляет собой схему состоящую из…частотная зависимость импеданса которой близка к частотной зависимости импеданса биологической ткани резисторов и конденсаторов

При пропускании переменного тока через ткани сила тока по фазе опережает приложенное напряжение

При уменьшении частоты переменного тока импеданс тканей увеличивается

Электрическая схема эквивалентная живой ткани, представляет собой схему, состоящую из резистора и конденсатора

В области a-дисперии ( низкие частоты 10^2 v 10^4 гц )в явлении поляризации ткани участвуют все дипольные структуры

Диагностический метод, основанный на регистрации изменения импеданса тканей в процессе сердечной диагностики, называется реографией.

Выделение тепла в тканях при прохождении электрического тока обусловлено наличием у них активного сопротивления

Возникновение сдвига фаз между силой тока и напряжением при прохождении переменного тока через биологическую ткань доказывает наличие у нее реактивного сопротивления

В области гамма-дисперсии (v-2*10^10) в явлении поляризации тканей участвуют только молекулы воды

При пропускании переменного тока через ткани сила тока по фазе опережает приложенное напряжение

При уменьшении частоты переменного тока импеданс ткани увеличивается.

Биологические ткани по своим электрическим свойствам проявляют себя как проводники и диэлектрики.

При увеличении частоты переменного тока импеданс тканей уменьшается.

Реактивное сопротивление биологической ткани обусловлено наличием тканевой жидкости, являющейся электролитом.

Частота зависимость импеданса тканей позволяет оценить жизнеспособность ткани.

Электрическая схема, эквивалентная живой ткани, представляет собой схему, состоящую из резисторов и катушек индуктивности.

Биологические ткани по своим электрическим свойствам проявляют себя только как проводники

При пропускании через ткани сила тока по фазе отстает от приложенного напряжения

Выделение тепла в тканях при прохождении тока обусловлено наличием у них емкостного сопротивления

Биологические ткани не обладают емкостным сопротивлением

В области у гамма-дисперсии ( v-2*10^10 гц) в явлении поляризации ткани участвуют все дипольные структуры.

Выделение тепла в тканях при прохождении электрического тока обусловлено наличием у нее реактивного сопротивления

Биологические ткани по своим электрическим свойствам проявляют себя только как диэлектрики

Биологические ткани по своим электрическим свойствам проявляют себя только как проводники.

Электрическая схема эквивалентной живой ткани, представляет собой схему, состоящую из резистора и катушек индуктивности

Биологические ткани обладают индуктивным сопротивлением.

Реография- это диагностический метод, основанный на регистрации изменение биопотенциалов сердца в процессе сердечной деятельности.

Биологические ткани не обладают индуктивным сопротивлением

Реография- это диагностический метод, основанный на регистрации изменения частотной зависимости импеданса сердца в процессе сердечной деятельности.

Понятие импеданса используется в разных сферах науки. Существуют разные его формы: гидродинамический, артериальный (медицинский термин, состоит из статического и кинетического компонентов), используемый при измерении гидростатического давления. Есть и электрический импеданс, описывающий полное сопротивление цепного фрагмента. Электрику необходимо знать, от чего зависит и как вычисляется эта величина в однофазных и трехфазных цепях с трансформаторами тока и иными компонентами.

Что такое импеданс

Это понятие описывает комплексное сопротивление цепи или ее межузлового участка. Оно было введено лондонским инженером и физиком О. Хевисайдом в 1886 году. В состав полного сопротивления цепи входят активная и реактивная компоненты. Фазовый сдвиг и само значение импенданса при электротоке, чья кривая имеет форму синусоиды, могут быть рассчитаны с ориентиром на то, каким образом соединены входящие в цепь компоненты.

Аналогия с электрическим сопротивлением проводника на примере резистора

Чтобы суметь рассчитать импеданс цепи, нужно представлять, как себя ведут различные входящие в нее элементы: катушки индуктивности, резисторные и емкостные детали, с точки зрения вклада в составляющие общей резистивности цепи.

Читайте также:  Как убрать канал из рекомендованных на ютубе

Активное сопротивление

Резистор относится к числу пассивных деталей цепи, не содержащих внутренних источников электроэнергии, при этом почти все создаваемое им противодействие приходится на активную компоненту. Реактивная составляющая если и присутствует, то настолько мала, что ею зачастую принято пренебрегать. Это связано с тем, что отношение напряжения на деталь и электротока, проходящего через нее, не зависит от их частоты. Когда к резисторной детали присоединяют источник напряжения (обозначим его U), через нее будет идти электроток значением I. Если к концам радиодетали подсоединяют источник тока, равного I, между ними будет иметь место падение напряжения U.

Важно! Выражение для сопротивления резистора можно записать так: R=U/I.

Реактивное сопротивление

К основным компонентам электроцепей, несущим такую нагрузку, относятся дроссели (и подобные им индуктивные элементы) и конденсаторы. При достижении резонанса наблюдается наименьшее значение общего противодействия подключенных последовательно конденсатора и дросселя и наибольшее – включенных параллельно.

Индуктивная нагрузка

Если индуктивный дроссель подключить к постоянному току, на нем будут наблюдаться следующие эффекты: резистивность будет приближаться к нулевому значению, а при пропускании электротока через катушечный элемент падение напряжения будет отсутствовать, независимо от токовой величины:

Такие цифры справедливы для идеального дросселя, на практике они все же несколько отклоняются от нуля. Если к детали будет приложен переменный ток, напряжение между катушечными выводами будет отличным от нуля.

Емкостная нагрузка

При включении идеального конденсаторного элемента в сеть с постоянным напряжением его резистивность будет иметь очень большую величину, стремящуюся к бесконечной. Когда к радиодетали прикладывают такое напряжение, проходящий через нее ток будет равен нулю. Если к выводам конденсатора подсоединить источник переменного напряжения, ток будет ненулевым.

Данные эффекты, наблюдаемые на емкостных радиодеталях и катушках, нельзя описывать в категориях активного противодействия в условиях константного электротока, так как последнее подразумевает стабильное, независимое от условий и не изменяющееся во времени отношение электротока и напряжения и исключает явление сдвига фаз между этими величинами. Таким образом, становится целесообразным введение для реактивных деталей характеристики, связывающей электроток и напряжение так, как это делает активное противодействие в омовском законе для константного тока.

Важно! При рассмотрении поведения катушек и конденсаторов под действием гармонических сигналов обнаруживается, что токовая сила и напряжение могут быть связаны константной величиной, которую также называют импедансом. При ее изучении применяется понятие о гармонических сигналах, учитывающее как их амплитудные характеристики, так и особенности, связанные с фазами.

Такое значение импеданса можно определить как частное комплексной амплитуды, которой обладает напряжение приложенного к двухполюсному элементу сигнала, и комплексной амплитуды идущего через элемент электротока. В отношении пассивных электроцепей со стабильными показателями в устоявшемся режиме стоит сказать, что импедансный показатель у них не будет привязанным к течению времени. Если временной параметр при формульной записи не сокращается, то категория импеданса для рассматриваемого двухполюсника окажется неприменимой.

Расчет эквивалентного сопротивления элементов цепи

Определение общего цепного сопротивления будет зависеть от того, какого типа конфигурацию составляют компоненты цепи. Для параллельного и последовательного подключений правила расчета будут неодинаковыми. Опираться при вычислениях нужно на закон Ома.

Согласно ему, у всех последовательно соединенных деталей, подключенных в цепь переменного тока, будет одно и то же значение электротока:

I=U/Z, где Z – общий импеданс цепи.

Напряжения будут различаться и окажутся привязанными к сопротивлениям деталей: на концах резистора его значение будет равно UR = IR (здесь R – активная резистивность элемента), для дросселя – UL = IXL, для емкостного элемента – UC = IXC (XL и XC – реактивные показатели соответствующих устройств). Так как векторы напряженности катушки и конденсатора имеют противоположные направления, суммарный показатель на реактивных деталях будет равен: UX = UL – UC . Противодействие будет равно: X = XL – XC.

Напряжения (общее, реактивное и активное) могут быть представлены в виде прямоугольного треугольника. Из него получается, что U² = UR² + UX². Поскольку противодействия входящих в цепь компонентов пропорциональны напряжениям, имеем Z2=R2+X2=R2+(XL – XC)2.

Для параллельного соединения принято выводить значения импеданса из проводимостей элементов, которые обратны их сопротивлениям. Отсюда 1/z2 = 1/R2 + 1/X2. Таким образом, выходит следующая формула:

Z2=1/(1/R2+(1/ XL – 1/ XC)2).

Общее сопротивление определяется компонентным составом цепи и характером соединения ее элементов. При расчетах показателей используется закон Ома.

Видео

Ссылка на основную публикацию
Утилиты асус для ноутбука
Драйверы и утилиты от производителя для ноутбуков и нетбуков ASUS под операционную систему Windows 10 / 8.1 / 8 /...
Теплопроводность олова и меди
Все изделия, используемые человеком, способны передавать и сохранять температуру прикасаемого к ним предмета или окружающей среды. Способность отдачи тепла одного...
Терминальные лицензии windows server 2008 r2
Установка сервера терминалов в 2008/2008R2 2 часть / активация сервера терминалов 2008 r2 Установка сервера терминалов в 2008/2008R2 2 часть...
Утилиты для виндовс 10 64 бит
Скачать антивирус NOD32 на компьютер Windows 10 бесплатно на русском языке для защиты ноутбука или ПК от вирусов и потенциального...
Adblock detector