Электрон находящийся в бесконечно глубокой потенциальной яме

Электрон находящийся в бесконечно глубокой потенциальной яме

Потенциальная энергия частицы принимает значения:

Частица, находящаяся в “яме”, за пределы ямы попасть не может за ее пределами ψ (x)≡0.

Из условия непрерывности волновой

функции следует, что на границах “ямы”

2. Частица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме

Для массивных частиц и для больших l (например, молекулы в сосуде) уровни энергии будут практически сливаться, однако при малых n и l (электроны в атоме) ΔE n сравнимо с величиной E n .

2. Частица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме

Из граничных условий (1) α = 0, sin(kl) = 0 kl = ± n π (n= 1,2,…)

энергия частицы в яме может принимать только дискретные значения

n – квантовое число, Е n – уровень энергии.

Состояние частицы с наименьшей энергией (n =1) – основное состояние.

Все остальные состояния – возбужденные: n = 2 – первое возбужденное состоянию, n =3 – второе возбужденное состояние и т.д.

2. Частица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме

Коэффициент A находится из условия нормировки (частица обязательно должна находиться внутри потенциальной ямы, следовательно, вероятность нахождения её в “яме” равна единице)

на ширине “ямы” l должно укладываться целое число полуволн де Бройля свободной частицы с

2. Частица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме

• энергия основного состояния частицы не равна нулю;

• энергия частицы квантована и значение ее пропорционально n 2 ;

• вероятность обнаружить частицу меняется от точки к точке;

• если значение квантового числа n устремить к бесконечности, решение переходит в классическое.

3. Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер

Согласно квантовой механике

при E > U 0 существует отлич-

ная от нуля вероятность того, что частица “отразится” от барьера, а при E 0

существует отличная от нуля вероятность того, что частица проникнет “сквозь” барьер и окажется в области x > l.

Читайте также:  Программа для установки локальной сети

Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенциальный барьер высоты U 0 и

Согласно законам классической физики , если энергия частицы больше высоты барьера ( E>U 0 ), то частица

беспрепятственно проходит “над барьером”, на участке 0 ≤ x ≤ l лишь уменьшается её кинетическая энергия. Если энергия частицы меньше высоты барьера (E 0 ), то частица

“отражается” от барьера и летит в обратную сторону.

3. Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер

Ограничимся случаем E 0 .

3. Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер

Амплитуда волны де Бройля в области 3 отлична от нуля. Это означает, что существует отличная от нуля вероятность того, что частица проникает сквозь барьер.

Явление проникновения частиц

сквозь потенциальный барьер — туннельный эффект (частица как

бы проходит по туннелю через классически запрещенную область). При прохождении через барьер полная энергия частицы не меняется

Туннельным эффектом объясняются многие физические явления − контактная разность потенциалов и холодная эмиссия электронов из металлов, многие явления ядерной физики. Туннельный эффект используется в некоторых приборах радиоэлектроники (туннельный диод) и в измерительной технике (туннельный микроскоп).

3. Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер

Холодная эмиссия электронов находит широкое применение при изучении физических свойств поверхностей, адсорбции газов, явлений катализа и коррозии. Эмиттеры с холодной эмиссией (автоэлектронные эмиттеры) используются в технике, особенно в тех случаях, когда необходимо получить высокую плотность тока . Для того, чтобы создать большую напряженность электрического поля вблизи поверхности металла, автоэлектронные эмиттеры делают в виде поверхностей с малым радиусом кривизны: в виде острия, лезвия, торца нити и т.д.

Электронная микрофотография эмиттера с многоострийной поверхностью, полученного отечественными учеными из Объединенного института ядерных исследований (г. Дубна).

По форме острия представляют собой конусы высотой 6,6 мкм и диаметром основания 1,5 мкм. Средний радиус кривизны вершины конусов 0,1 мкм

Читайте также:  Найдите слова соответствующие моделям

Консультации и решение задач по физике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 1072
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 890
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 847
Перейти к консультации №:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
1. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной 0,1 пм. Вычислить длину волны излучения при переходе электрона со второго на первый энергетический уровень.

Состояние: Консультация закрыта

Пусть стенки ямы находятся в точках 0 и l, соответственно. Примем потенциальную энергию на дне ямы нулевой. Стационарное уравнение Шрёдингера:

.
(Везде, где я пишу h, и не оговорено противное, подразумевается h-с-чертой; т.е. постоянная Планка, делённая на два пи)
Это уравнение гармонического осциллятора. Его решение имеет вид
. Т.к. яма бесконечная, на её краях волновая функция должна обращаться в ноль:
.
Первое уравнение даёт .
А второе
,
откуда
.
Заметим, что n не должно быть равным нулю — волновая функция не может быть тождественно равной нулю. Так что, в последней формуле можно считать n=1,2,3.
Энергия излучённого фотона
.
В последнем равенстве и до конца решения h — "нормальная h", т.е. постоянная Планка.
.
Откуда искомая длина волны
= 8/3 * 3*10^8 * ( 9.1 * 10^(-31) * (0.1 * 10^(-12))^2 ) / (1.1 * 10^(-34))
= 6.6 * 10^(-14) м = 66 фм.

Консультировал: Чекменёв Александр Анатольевич (Профессор)
Дата отправки: 10.05.2012, 23:08

0

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

2018-07-04
Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы $l$ такова, что энергетические уровни расположены весьма густо. Найти плотность уровней $dN/dE$, т. е. их число на единичный интервал энергии, в зависимости от $E$. Вычислить $dN/dE$ для $E = 1,0 эВ$, если $l = 1,0 см$.

Читайте также:  Топ мужских часов 2018

Мы обнаружили, что

Пусть $N(E)$ — число состояний до $E$. Это число равно $n$. Число состояний до $E + dE$ равно $N (E + dE) = N (E) + dN (E)$. Тогда $dN (E) = 1$ и

где $Delta E$ — разность энергий между n-м $(n + 1)$-м уровнем

Для данного случая это дает $frac = 0,816 cdot 10^<7>$ уровней на эВ

Ссылка на основную публикацию
Что такое секретный режим
Режим инкогнито — приватный режим работы браузера, при работе в браузере не сохраняются данные о посещенных сайтах, поисковых запросах, другие...
Через какое время отключают сим карту мегафон
Часто можно слышать, что некоторые люди вместо одной сим-карты предпочитают пользоваться двумя или сразу несколькими. Это объясняется лояльной политикой компании...
Через прямую l провести плоскость перпендикулярно данной
Не будет преувеличением утверждать, что построение взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей наряду с определением расстояния между двумя точками являются основными...
Что такое сенсорный экран на телефоне
Сначала тачскрины (сенсорные экраны) встречались достаточно редко. Их возможно было найти, только лишь в некоторых КПК, PDA (карманных компьютерах). Как...
Adblock detector