Это вычисление не приближается к решению mathcad

Это вычисление не приближается к решению mathcad

Глава 4. Решение уравнений

4.5 Трудности при решении уравнений

Не допускается присутствие между словами Given и find :

– других вычисляемых выражений;

– дискретных переменных (х:=0..20);

Если Mathcad не может найти решение, то следует:

– признать, что решение не существует;

– уяснить, что корни – мнимые числа, и ввести начальные значения в мнимой форме;

– увеличить или уменьшить точность расчетов. Для этого в меню Mathcad выберите команду Math → Options → Built – In Variables (Математика→ Параметры →Встроенные переменные).Уменьшить допустимую погрешность вычислений ( Convergence Tolerance ) TOL . По умолчанию TOL =0,001;

– изменить ограничения в блоке Given – find , вместо функции find использовать minerr ;

– внимательно изучить график функции (возможно попадание в локальной максимум или минимум функции), поискать другое приближение или добавить ограничения на поиск решения;

– посмотреть, не достигнута ли точка, из которой не может быть получено более точное решение, например, когда график только касается оси аргументов, не пересекая ее.

программа mathcad график

Рис.23. Различные начальные приближения приводят к различным решениям. Получено решение, отличное от решения, приведенного на рис. 7

Рис. 24. Добавление ограничений позволяет найти другое решение

Mathcad возвращает в блоке решения уравнений только одно решение. Однако система уравнений может иметь несколько различных решений. Если одно из решений найдено, то для поиска других решений можно использовать различные начальные приближения либо дополнительные ограничения в виде неравенств, которым найденное решение не удовлетворяет. На рисунке 23 показано, как иное начальное приближение может приводить к другому решению задачи, приведенной на рис. 22. На рис. 24 показано, как добавить ограничения в виде неравенства для поиска другого решения.

Читайте также:  Как вставить комментарий в ячейку эксель

Что делать, когда Mathcad не может найти решения

Если в результате решения уравнений на каком-либо шаге итераций не может быть найдено более приемлемое приближение к искомому решению но сравнению с предыдущим шагом, то поиск решения прекращается, а функция Find помечается сообщением об ошибке "решение не найдено". Если при поиске решения встречаются трудности, то полезно вывести те или иные графики, связанные с системой. Анализ графика может облепить поиск области, в которой может находиться искомое решение. Это поможет выбрать подходящее начальное приближение.

На рис. 25 приведена задача, для которой Mathcad не смог найти решение.

Рис.25. Пример задачи, решение которой не может быть найдено в блоке решения уравнений

Сообщение об ошибках "решение не найдено" при решении уравнений появляется, когда различие между текущим приближением и приближением, полученным на предыдущем шаге итераций, больше, чем значение встроенной переменной TOL, выполнено одно из следующих условий.

Достигнута точка, из которой не может быть получено более точное приближение к решению.

Достигнута точка, из которой невозможно выбрать подходящее направление спуска — направление, вдоль которого ищется следующее приближение. В связи с этим продолжать итерации невозможно.

Достигнут предел точности вычислений. Дальнейшие вычисления не увеличивают точность найденного решения вследствие влияния ошибок округления. Это часто случается, еслиг установлено значение встроенной переменной TOL меньшее, чем 10"’ 5 .

Причиной появления этого сообщения об ошибке может быть следующее:

Поставленная задача может не иметь решения

Для уравнения, которое не имеет вещественных решений, в качестве начального приближения взято вещественное число. Если решение задачи комплексное, то оно не будет найдено, если только в качестве начального приближения не взято также комплексное число. На Рисунке 26 приведен соответствующий пример.

Читайте также:  Самсунг галакси таб 7 плюс

В процессе поиска решения последовательность приближений попала в точку локального минимума невязки. Метод поиска решения, который используется в Mathcad, не позволяет в этом случае построить следующее приближение, которое бы уменьшало невязку. Для поиска искомого решения пробуйте использовать различные начальные приближения или добавьте ограничения на переменные в виде неравенств, чтобы обойти точку локального минимума.

В процессе поиска решения получена точка, которая не является точкой локального минимума, но из которой метод минимизации не может определить дальнейшее направление движения. Метод преодоления этой проблемы — такой же, как для точки локального минимума: измените начальное приближение или добавьте ограничения в виде неравенств, чтобы миновать нежелательную точку остановки.

Возможно, поставленная задача не может быть решена с заданной точностью. Если значение встроенной переменной TOL слишком мало, то Mathcad может достигнуть точки, находящейся достаточно близко к решению задачи, но уравнения и ограничения при этом не будут выполнены с точностью, задаваемой переменной TOL. Попробуйте увеличить значение TOL где-нибудь выше блока решения уравнений.

БлогNot. Когда MathCAD "не считает правильно".

Когда MathCAD "не считает правильно".

По итогам случайного обсуждения. когда MathCAD (численные методы, компьютерные вычисления) "не считают правильно" — так вопрос ставить неверно.

Верно так: при каких идеализированных условиях все эти численные методы всё же работают? 🙂

Корректно эти условия определить и есть задача вычислителя или программиста.

То есть, не пойти по заведомо неверному американско-бакалаврскому пути априорного доверия к любому бреду, выдаваемому компьютером.

В основном, избежать этого помогают 2 принципа:

1. Не пытаться решать нерешаемое.

2. Понимать, что компьютер именно "решит" вам нерешаемое, выдав бредовый ответ, так как с определением "решаемости" у него проблемы. Верней, у него-то проблем нет, это проблемы у нас, если мы сами не понимаем задач, которые перед ним ставим. В последнем случае у нас выйдет "реформа образования", а не решение.

Читайте также:  Поворот на право с односторонним движением

Маленький пример. Человек пытается найти в MathCADe "точку пересечения 2 графиков" — и даже нечто находит:

Если даже совсем не подумать, можно обратить внимание, что обе функции симметричны относительно оси 0Y . При этом найденные численно "левая" и "правая" точки пересечения графиков отличаются почти на 20%

Если подумать совсем чуть-чуть, решения уравнения y1(x)=y2(x) , очевидно, и не существует, ведь каким бы ни был x , x 2 -4 уж точно не равно x 2 -25 , а следовательно, не равны и корни из этих чисел. но компьютер, как трудолюбивый идиот, будет это несуществующее решение искать, упираясь в какой-нибудь предел счёта. "из лжи следует всё, что угодно".

Ещё одним примером неправильного подхода к решению подобных проблем был бы перебор с поиском "минимума разницы" между значениями y1 и y2 :

Здесь очевидно, что с ростом абсолютного значения аргумента уменьшается и модуль разности между y1 и y2 , так что "ответом" функции всегда будет ближайшее к пределу перебора значение аргумента.

Наконец, символьный подход может обнадёжить чуть больше. Он даже скажет, что решения нет (внизу второго рисунка).

02.12.2014, 17:22; рейтинг: 9487

Ссылка на основную публикацию
Что такое секретный режим
Режим инкогнито — приватный режим работы браузера, при работе в браузере не сохраняются данные о посещенных сайтах, поисковых запросах, другие...
Через какое время отключают сим карту мегафон
Часто можно слышать, что некоторые люди вместо одной сим-карты предпочитают пользоваться двумя или сразу несколькими. Это объясняется лояльной политикой компании...
Через прямую l провести плоскость перпендикулярно данной
Не будет преувеличением утверждать, что построение взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей наряду с определением расстояния между двумя точками являются основными...
Что такое сенсорный экран на телефоне
Сначала тачскрины (сенсорные экраны) встречались достаточно редко. Их возможно было найти, только лишь в некоторых КПК, PDA (карманных компьютерах). Как...
Adblock detector