На конвейер за смену поступает 300 изделий

На конвейер за смену поступает 300 изделий

Артикул: 1126631

Название:На конвейер за смену поступает 300 изделий. Вероятность того, что поступившая на конвейер деталь стандартна, равна 0,75. Найти вероятность того, что стандартных деталей на конвейер за смену поступило ровно 240

Процесс покупки очень прост и состоит всего из пары действий:
1. После нажатия кнопки «Купить» вы перейдете на сайт платежной системы, где можете выбрать наиболее удобный для вас способ оплаты (банковские карты, электронные деньги, с баланса мобильного телефона, через банкоматы, терминалы, в салонах сотовой связи и множество других способов)
2. После успешной оплаты нажмите ссылку «Вернуться в магазин» и вы снова окажетесь на странице описания задачи, где вместо зеленой кнопки «Купить» будет синяя кнопка «Скачать»
3. Если вы оплатили, но по каким-то причинам не смогли скачать заказ (например, случайно закрылось окно), то просто сообщите нам на почту или в чате артикул задачи, способ и время оплаты и мы отправим вам файл.

На этой странице вы найдете решения типовых задач по теории вероятностей на использование теорем Лапласа (интегральной и локальной, еще их называют формулами Муавра-Лапласа) и их следствия.

Данные приближенные формулы применяются, когда мы по-прежнему решаем задачи схемы независимых испытаний Бернулли (примеры тут), но речь идет уже об очень большом числе испытаний (стандартные условия $n>100$, $np>20$). Непосредственные вычисления по формуле Бернулли трудоемки, и мы прибегаем к удобным и простым теоремам Муавра-Лапласа.

Формулы Муавра-Лапласа

Рассмотрим $n$ независимых испытаний, в каждом из которых событие может произойти с одной и той же вероятностью $p$. Тогда при больших $n$ вероятности можно вычислять по приближенным формулам Муавра-Лапласа.

Вероятность того, что событие наступит в точности $k$ раз, можно вычислить по формуле (локальная теорема Лапласа):

Читайте также:  Opera preinstall data что это такое

Значения функции $phi (x) =frac<1><sqrt<2pi>> e^<-x^2/2>$ берутся из таблиц.

Вероятность того, что событие наступит от $k_1$ до $k_2$ раз, можно вычислить по формуле (интегральная теорема Лапласа):

$$ P(k_1 le X le k_2) approx Phi left( frac<sqrt>
ight) — Phi left( frac<sqrt
>
ight) $$

Здесь $Phi(x)$ — нормированная функция Лапласа (ее значения берутся из таблиц)

Еще теорию по этой теме вы найдете в онлайн-учебнике.

Примеры решений

Локальная теорема Лапласа

Задача 1. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.

Задача 2. Вычислительное устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа каждого элемента за смену равна $р$. Найти вероятность, что за смену откажут $m$ элементов.
$р=0,024, m=6$.

Задача 3. На конвейер за смену поступает 300 изделий. Вероятность того, что поступившая на конвейер деталь стандартна, равна 0,75. Найти вероятность того, что стандартных деталей на конвейер за смену поступило ровно 240.

Задача 4. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8 Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень ровно 75 раз. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель.

Задача 5. Игральную кость подбрасывают 500 раз. Какова вероятность того, что цифра 1 при этом выпадет 50 раз?

Интегральная теорема Лапласа

Задача 6. В жилом доме имеется $n$ ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет между $m1$ и $m2$. Найти наивероятнейшее число включенных ламп среди $n$ и его соответствующую вероятность.
$n = 6400, m1 = 3120, m2 = 3200$.

Задача 7. Найти вероятность того, что если бросить монету 200 раз, то орел выпадет от 90 до 110 раз.

Читайте также:  Допустимо объединение не более 256 результатов запросов

Задача 8. Вероятность изготовления годной детали равна 0,8. Произведено 500 деталей. Какое число годных деталей вероятнее получить: а) менее 390; б) от 390 до 410?

Задача 9. Стоматологическая клиника распространяет рекламные листовки у входа в метро. Опыт показывает, что в одном случае из тысячи следует обращение в клинику. Найти вероятность того, что при распространении 50 тыс. листков число обращений будет:
А) равно 41,
Б) находиться в границах от 36 до 47.

Задача 10. Страховая компания заключила 40000 договоров. Вероятность страхового случая по каждому из них в течение года составляет 2%. Найти вероятность, что таких случаев будет не более 870.

Решебник по теории вероятностей

Тысячи решенных и оформленных задач на формулу Лапласа и другие темы:

471. На конвейер за смену поступает 300 изделий. Вероятность того, что поступившая на конвейер деталь стандартна, равна 0, 75. Найти вероятность того, что стандартных деталей на конвейер за смену поступило ровно 240.

Подробное решение. Оформлено в Microsoft Word 2003 (Задание решено с использованием редактора формул)

Во избежание накруток, отзыв можно оставить только после покупки.

Покупку в нашем магазине вы можете оплатить одним из десятка способов на ваш вкус. Мы принимает практически все виды электронных денег, банковские карты, переводы платежными терминалами и даже почтой России — через надежный сервис мгновенных покупок Oplata.info, который гарантирует безопасность сделки.

Как правило, доставка электронного товара происходит практически мгновенно: он приходит на электронную почту, указанную вами при оплате. Для некоторых типов товаров возможны исключения. В этих случаях они всегда подробно и четко описаны на странице конкретного товара.

Ссылка на основную публикацию
Милен фармер пластические операции
Популярнейшая французская певица, известная своим стремлением к неординарности и эпатажному шику с оттенком откровенной чувственности и эротики, Милен Фармер без...
Конфигурация usb не меняется
Старые устройства Android поддерживают массовую память USB для передачи файлов на компьютер и обратно. Современные устройства Android используют протоколы MTP...
Кухонные весы cameron kfs 111 инструкция
Инструкции и файлы Файл Страниц Формат Размер Действие 6 pdf 1.34MB Чтобы ознакомиться с инструкцией выберите файл в списке, который...
Модем huawei 4205 мтс
Все о локальных сетях и сетевом оборудовании Вопрос, как разлочить модем МТС, чаще всего возникает, когда у конкурирующего оператора связи...
Adblock detector